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極座標方程求導計算機

極座標曲線切線斜率線上計算機，輸入極座標方程 r(θ) 與 θ，自動算出切線斜率 dy/dx=(r′sinθ+r cosθ)/(r′cosθ−r sinθ)，適合極座標求導練習。

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dy/dx = (r′sinθ + r cosθ)/(r′cosθ − r sinθ)
用 t 表示 θ，如 1+cos(t)
如 π/4≈0.785

📖 使用教學｜極座標方程求導

一、定義
極座標 r=r(θ) 化為直角座標 x=r cosθ、y=r sinθ，切線斜率 dy/dx=(r′sinθ+r cosθ)/(r′cosθ−r sinθ)。
二、符號說明
符號意義
r(θ)極徑
r′對 θ 的導數
θ極角（弧度）
dy/dx切線斜率
三、本工具的原理
  • 本工具數值求 r 與 r′；
  • 代入極座標導數公式；
  • 得到直角座標下的切線斜率。
四、操作步驟
  1. 輸入 r(θ)（用 t 表示 θ）；
  2. 輸入 θ（弧度）；
  3. 點擊計算。
五、範例
例：r=1（圓）在 θ=π/4。r′=0，dy/dx=cosθ/(−sinθ)=−cot(π/4)=−1。
六、易錯點
r(θ) 中的角度變量用 t 表示；
分母為零時切線鉛直；
θ 必須用弧度。

❓ 常見問題｜極座標方程求導

極座標導數公式怎麼來的？
由 x=r cosθ、y=r sinθ 對 θ 求導，再相除 dy/dx=(dy/dθ)/(dx/dθ) 化簡而得。
為什麼 r 裡要用 t 表示 θ？
為了和解析器變量統一，把 θ 當作變量 t 傳入。
分母為零代表什麼？
切線方向鉛直，斜率無窮大。
圓 r=1 的切線斜率是多少？
dy/dx=−cotθ，即與向徑垂直；在 θ=π/4 處為 −1。
θ 用角度可以嗎？
不可以，必須用弧度，否則三角函數結果錯誤。