一、定义
若 f 在 [a,b] 连续、(a,b) 可导且 f(a)=f(b)，则存在 c∈(a,b) 使 f′(c)=0，即存在水平切线。
二、符号说明
| 符号 | 含义 |
|---|
| f(a)=f(b) | 两端点等高 |
| c | 驻点 |
| f′(c)=0 | 水平切线 |
三、本工具的原理
- 本工具先验证 f(a)=f(b)；
- 再扫描 f′≈0 的点；
- 即为罗尔定理中的 c。
四、操作步骤
- 输入 f(x)；
- 输入满足 f(a)=f(b) 的区间；
- 点击计算。
五、例题
例：f=x²−2x 在 [0,2]。f(0)=f(2)=0，f′=2x−2=0 得 c=1。
六、易错点
必须 f(a)=f(b)；
c 可能不唯一；
这是拉格朗日中值定理 f(a)=f(b) 的特例。