一、定義
若 f 在 [a,b] 連續、(a,b) 可導且 f(a)=f(b)，則存在 c∈(a,b) 使 f′(c)=0，即存在水平切線。
二、符號說明
| 符號 | 意義 |
|---|
| f(a)=f(b) | 兩端點等高 |
| c | 駐點 |
| f′(c)=0 | 水平切線 |
三、本工具的原理
- 本工具先驗證 f(a)=f(b)；
- 再掃描 f′≈0 的點；
- 即為羅爾定理中的 c。
四、操作步驟
- 輸入 f(x)；
- 輸入滿足 f(a)=f(b) 的區間；
- 點擊計算。
五、範例
例：f=x²−2x 在 [0,2]。f(0)=f(2)=0，f′=2x−2=0 得 c=1。
六、易錯點
必須 f(a)=f(b)；
c 可能不唯一；
這是拉格朗日中值定理 f(a)=f(b) 的特例。