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数列概念计算器

数列通项公式在线计算：给定线性通项 a_n=An+B，求第 n 项；数列可看作定义在正整数集上的函数。

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a_n = A·n + B
线性通项即公差为 A 的等差
首项 = A+B
n 为正整数

📖 使用教程｜通项

一、定义
按一定次序排列的一列数叫数列；表示第 n 项 a_n 与序号 n 关系的公式叫通项公式。本工具处理线性通项 a_n=An+B。
二、公式与符号
a_n第 n 项
n序号（正整数）
A、B系数与常数
三、性质与运算律
  • a_n=An+B；
  • 首项 a_1=A+B；
  • 相邻项差为 A；
  • 数列是定义在正整数上的函数。
四、操作步骤
  1. 输入系数 A、常数 B、项数 n；
  2. 点击「求第 n 项」；
  3. 也可点「填入示例」。
五、例题
例：a_n=2n+1，求第10项。
解：a_10=2×10+1=21（该数列为 3,5,7,…）。
六、易错点
n 从 1 开始；
An+B 不是 A(n+B)；
通项同、范围不同可能是不同数列。

❓ 常见问题｜通项

什么是通项公式？
a_n 与 n 的关系式。
首项是？
n=1 时 a_1=A+B。
线性通项？
An+B。
数列与函数？
定义在正整数上的函数。
n 可以是 0 吗？
通常从 1 开始。
An+B 是等差吗？
是，公差为 A。
知道通项有什么用？
求任意项、判断增减。