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辛普森法数值积分在线计算

辛普森积分法在线计算器，输入 f(x)、区间与偶数分段数 n，用辛普森公式 Sₙ 数值积分并与精确值对照误差，适合数值积分法学习。

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Sₙ = (h/3)[f₀+4f₁+2f₂+4f₃+…+fₙ]
支持 + − * / ^ ( ) 及 sin cos tan sec cot sqrt exp log abs asin atan pi e；乘号不可省略，写 2*x
积分下限
积分上限
必须是偶数

📖 使用教程｜辛普森法数值积分

一、定义
辛普森法把每两段用一条抛物线近似，公式 Sₙ=(h/3)[f₀+4f₁+2f₂+4f₃+…+fₙ]（n 为偶数）。它对次数不超过 3 的多项式精确。
二、符号说明
符号含义
n偶数段数
h每段宽度
4/2 系数奇/偶内节点权重
Sₙ辛普森近似值
三、本工具的原理
  • 要求 n 为偶数；
  • 按 4-2-4-2-…-4 权重累加；
  • 用自适应积分给精确值对照。
四、操作步骤
  1. 输入 f(x)、上下限；
  2. 输入偶数 n；
  3. 点击“计算”查看 Sₙ 与精确值。
五、例题
例：∫₀² x³ dx=4。取 n=2，h=1：S₂=(1/3)[0+4·1+8]=4，精确（三次多项式）。
六、易错点
n 必须是偶数；
辛普森法对 ≤3 次多项式精确，对高次有误差；
系数 4、2 不要记错。

❓ 常见问题｜辛普森法数值积分

为什么 n 必须是偶数？
辛普森法每两节点配一条抛物线，奇段无法配对。
辛普森法为什么比梯形法准？
它用抛物线而非直线逼近，对 ≤3 次多项式精确。
对 x⁴ 也精确吗？
不。四次及以上有误差，需增大 n。
系数 4 和 2 怎么排？
首末为 1，奇内节点 4，偶内节点 2。
支持哪些函数？
+−*/^ 与常用初等函数。