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辛普森法數值積分線上計算

辛普森積分法線上計算機，輸入 f(x)、區間與偶數分段數 n，用辛普森公式 Sₙ 數值積分並與精確值對照誤差，適合數值積分法學習。

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Sₙ = (h/3)[f₀+4f₁+2f₂+4f₃+…+fₙ]
支援 + − * / ^ ( ) 及 sin cos tan sec cot sqrt exp log abs asin atan pi e；乘號不可省略，寫 2*x
積分下限
積分上限
必須是偶數

📖 使用教學｜辛普森法數值積分

一、定義
辛普森法把每兩段用一條拋物線近似，公式 Sₙ=(h/3)[f₀+4f₁+2f₂+4f₃+…+fₙ]（n 為偶數）。它對次數不超過 3 的多項式精確。
二、符號說明
符號含義
n偶數段數
h每段寬度
4/2 係數奇/偶內節點權重
Sₙ辛普森近似值
三、本工具的原理
  • 要求 n 為偶數；
  • 按 4-2-4-2-…-4 權重累加；
  • 用自適應積分給精確值對照。
四、操作步驟
  1. 輸入 f(x)、上下限；
  2. 輸入偶數 n；
  3. 點擊「計算」查看 Sₙ 與精確值。
五、範例
例：∫₀² x³ dx=4。取 n=2，h=1：S₂=4，精確（三次多項式）。
六、易錯點
n 必須是偶數；
辛普森法對 ≤3 次多項式精確，對高次有誤差；
係數 4、2 不要記錯。

❓ 常見問題｜辛普森法數值積分

為什麼 n 必須是偶數？
辛普森法每兩節點配一條拋物線，奇段無法配對。
辛普森法為什麼比梯形法準？
它用拋物線而非直線逼近，對 ≤3 次多項式精確。
對 x⁴ 也精確嗎？
不。四次及以上有誤差，需增大 n。
係數 4 和 2 怎麼排？
首末為 1，奇內節點 4，偶內節點 2。
支援哪些函數？
+−*/^ 與常用初等函數。