一、定义
曲面 z=f(x,y) 在 (x₀,y₀,z₀) 处的切平面为 z−z₀=f_x(x₀,y₀)(x−x₀)+f_y(x₀,y₀)(y−y₀)；法向量为 (f_x,f_y,−1)。它是全微分的几何体现。
二、符号说明
| (x₀,y₀,z₀) | 切点 |
| f_x,f_y | 偏导 |
| (f_x,f_y,−1) | 法向量 |
三、本工具的原理
- 求 z₀ 与偏导；
- 代入切平面公式；
- 整理为 z=Ax+By+C 形式。
四、操作步骤
- 输入曲面 z=f(x,y)；
- 输入点 (x₀,y₀)；
- 点击「计算」。
五、例题
例：z=x²+y² 在 (1,1,2)。
解：f_x=2x=2，f_y=2y=2；切平面 z−2=2(x−1)+2(y−1)，即 z=2x+2y−2。
六、易错点
切平面在切点处与曲面相切；
法向量可指向曲面上方或下方；
全微分与切平面是同一思想。