一、定義
曲面 z=f(x,y) 在 (x₀,y₀,z₀) 處的切平面為 z−z₀=f_x(x₀,y₀)(x−x₀)+f_y(x₀,y₀)(y−y₀)；法向量為 (f_x,f_y,−1)。它是全微分的幾何體現。
二、符號說明
| (x₀,y₀,z₀) | 切點 |
| f_x,f_y | 偏導 |
| (f_x,f_y,−1) | 法向量 |
三、本工具的原理
- 求 z₀ 與偏導；
- 代入切平面公式；
- 整理為 z=Ax+By+C 形式。
四、操作步驟
- 輸入曲面 z=f(x,y)；
- 輸入點 (x₀,y₀)；
- 點擊「計算」。
五、範例
範例：z=x²+y² 在 (1,1,2)。
解：f_x=2，f_y=2；切平面 z−2=2(x−1)+2(y−1)，即 z=2x+2y−2。
六、易錯點
切平面在切點處與曲面相切；
法向量可指向曲面上方或下方；
全微分與切平面是同一思想。