一、定义
泰勒公式：f(x)=Σ f^(k)(a)/k!·(x−a)^k + R_n，用多项式在 a 附近逼近 f，R_n 为余项。
二、符号说明
| 符号 | 含义 |
|---|
| a | 展开中心 |
| n | 展开阶数 |
| f^(k)(a) | a 处 k 阶导数 |
| R_n | 余项（误差） |
三、本工具的原理
- 本工具用数值微分求各阶导数；
- 算出系数 f^(k)(a)/k!；
- 在 x0 处比较近似值与真实值。
四、操作步骤
- 输入 f(x)；
- 输入中心 a、阶数 n、求值点 x0；
- 点击计算得展开式与余项。
五、例题
例：eˣ 在 a=0 展开到 3 阶：1+x+x²/2+x³/6。x0=0.1 时 P≈1.10517。
六、易错点
阶数越高近似越好，但数值微分误差也会累积；
展开中心越靠近 x0 越精确；
余项是真实误差的近似。