一、定義
泰勒公式：f(x)=Σ f^(k)(a)/k!·(x−a)^k + R_n，用多項式在 a 附近逼近 f，R_n 為餘項。
二、符號說明
| 符號 | 意義 |
|---|
| a | 展開中心 |
| n | 展開階數 |
| f^(k)(a) | a 處 k 階導數 |
| R_n | 餘項（誤差） |
三、本工具的原理
- 本工具用數值微分求各階導數；
- 算出係數 f^(k)(a)/k!；
- 在 x0 處比較近似值與真實值。
四、操作步驟
- 輸入 f(x)；
- 輸入中心 a、階數 n、求值點 x0；
- 點擊計算得展開式與餘項。
五、範例
例：eˣ 在 a=0 展開到 3 階：1+x+x²/2+x³/6。x0=0.1 時 P≈1.10517。
六、易錯點
階數越高近似越好，但數值微分誤差也會累積；
展開中心越靠近 x0 越精確；
餘項是真實誤差的近似。