一、定义
若 f(x,y) 可微，则 全微分 df = f_x dx + f_y dy。当 dx、dy 很小时，Δf≈df，即用切平面近似曲面，实现局部线性化。
二、符号说明
| f_x,f_y | 偏导数 |
| dx,dy | 自变量增量 |
| df | 全微分（线性主部） |
| Δf=f(x+dx,y+dy)−f(x,y) | 真实增量 |
三、本工具的原理
- 数值求 f_x、f_y；
- df=f_x dx+f_y dy；
- 同时算真实 Δf 作比较；
- 二者越接近说明增量越小、线性化越好。
四、操作步骤
- 输入 f(x,y)；
- 输入点与增量 dx、dy；
- 点击「计算」。
五、例题
例：f=x²y 在 (1,1)，dx=dy=0.1。
解：f_x=2xy=2，f_y=x²=1，df=2·0.1+1·0.1=0.3。真实 Δf=1.21−1=0.21？实际 f(1.1,1.1)=1.331，Δf=0.331；df=0.3 为其线性主部。
六、易错点
增量越小，df 与 Δf 越接近；
df 是 Δf 的线性主部，高阶项被忽略；
用于误差估计与近似计算。