一、定義
若 f(x,y) 可微，則 全微分 df = f_x dx + f_y dy。當 dx、dy 很小時，Δf≈df，即用切平面近似曲面，實現局部線性化。
二、符號說明
| f_x,f_y | 偏導數 |
| dx,dy | 自變量增量 |
| df | 全微分（線性主部） |
| Δf=f(x+dx,y+dy)−f(x,y) | 真實增量 |
三、本工具的原理
- 數值求 f_x、f_y；
- df=f_x dx+f_y dy；
- 同時算真實 Δf 作比較；
- 兩者越接近說明增量越小、線性化越好。
四、操作步驟
- 輸入 f(x,y)；
- 輸入點與增量 dx、dy；
- 點擊「計算」。
五、範例
範例：f=x²y 在 (1,1)，dx=dy=0.1。
解：f_x=2xy=2，f_y=x²=1，df=2·0.1+1·0.1=0.3。真實 Δf=f(1.1,1.1)−1=1.331−1=0.331；df=0.3 為其線性主部。
六、易錯點
增量越小，df 與 Δf 越接近；
df 是 Δf 的線性主部，高階項被忽略；
用於誤差估計與近似計算。