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梯形法数值积分在线计算

梯形积分法在线计算器，输入 f(x)、区间与分段数 n，用梯形公式 Tₙ 数值积分并与精确值对照误差，适合数值积分入门。

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Tₙ = (h/2)[f₀ + 2Σfᵢ + fₙ]
支持 + − * / ^ ( ) 及 sin cos tan sec cot sqrt exp log abs asin atan pi e；乘号不可省略，写 2*x
积分下限
积分上限
区间等分份数，整数

📖 使用教程｜梯形法数值积分

一、定义
把 [a,b] 等分为 n 段，每段用梯形面积近似曲线下方面积：Tₙ=(h/2)[f₀+2f₁+…+2f_{n−1}+fₙ]，h=(b−a)/n。
二、符号说明
符号含义
n等分段数
h每段宽度
fᵢ节点处函数值
Tₙ梯形法近似值
三、本工具的原理
  • 按 h=(b−a)/n 均匀取节点；
  • 按梯形公式累加；
  • 同时用自适应积分给出精确值作对照。
四、操作步骤
  1. 输入 f(x)、上下限；
  2. 输入分段数 n（整数）；
  3. 点击“计算”查看 Tₙ 与精确值。
五、例题
例：∫₀¹ x² dx，n=4，h=0.25。T₄=0.125·[0+2(0.0625+0.25+0.5625)+1]=0.34375。精确值 0.333333。
六、易错点
n 是分段数不是节点数；
梯形法对线性函数精确，曲线越弯误差越大；
n 越大越接近精确值。

❓ 常见问题｜梯形法数值积分

梯形法为什么对直线精确？
直线段下是真梯形，面积正好等于 Tₙ。
n 越大越准吗？
是，但存在浮点与舍入误差，过大会变慢。
梯形法和矩形法哪个准？
通常梯形法优于左/右矩形法。
能直接给精确解析积分吗？
工具另用自适应积分给精确值对照。
支持哪些函数？
+−*/^ 与常用初等函数。