主頁

梯形法數值積分線上計算

梯形積分法線上計算機，輸入 f(x)、區間與分段數 n，用梯形公式 Tₙ 數值積分並與精確值對照誤差，適合數值積分入門。

展開更多 ▾
Tₙ = (h/2)[f₀ + 2Σfᵢ + fₙ]
支援 + − * / ^ ( ) 及 sin cos tan sec cot sqrt exp log abs asin atan pi e；乘號不可省略，寫 2*x
積分下限
積分上限
區間等分份數，整數

📖 使用教學｜梯形法數值積分

一、定義
把 [a,b] 等分為 n 段，每段用梯形面積近似曲線下面積：Tₙ=(h/2)[f₀+2f₁+…+2f_{n−1}+fₙ]，h=(b−a)/n。
二、符號說明
符號含義
n等分段數
h每段寬度
fᵢ節點處函數值
Tₙ梯形法近似值
三、本工具的原理
  • 按 h=(b−a)/n 均勻取節點；
  • 按梯形公式累加；
  • 同時用自適應積分給出精確值作對照。
四、操作步驟
  1. 輸入 f(x)、上下限；
  2. 輸入分段數 n（整數）；
  3. 點擊「計算」查看 Tₙ 與精確值。
五、範例
例：∫₀¹ x² dx，n=4，h=0.25。T₄=0.34375。精確值 0.333333。
六、易錯點
n 是分段數不是節點數；
梯形法對線性函數精確，曲線越彎誤差越大；
n 越大越接近精確值。

❓ 常見問題｜梯形法數值積分

梯形法為什麼對直線精確？
直線段下是真梯形，面積正好等於 Tₙ。
n 越大越準嗎？
是，但存在浮點與捨入誤差，過大會變慢。
梯形法和矩形法哪個準？
通常梯形法優於左/右矩形法。
能直接給精確解析積分嗎？
工具另用自適應積分給精確值對照。
支援哪些函數？
+−*/^ 與常用初等函數。