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三角形不等式计算器

三角不等式（向量）在线验证：输入两个向量，验证和向量模不超过两模之和。

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|a+b|≤|a|+|b|，等号同向
向量 a
向量 a
向量 b
向量 b

📖 使用教程｜三角不等式

一、定义
任意两向量满足 |a+b|≤|a|+|b|，等号当同向（夹角0），几何上即两边之和大于第三边。
二、公式与符号
|a|、|b|向量模
|a+b|和向量模
三、性质与运算律
  • |a+b|≤|a|+|b|；
  • 等号当同向；
  • ||a|−|b||≤|a+b|；
  • 实数 |x+y|≤|x|+|y|。
四、操作步骤
  1. 输入两向量分量；
  2. 点击「验证」；
  3. 也可点「填入示例」。
五、例题
例：a=(3,4)、b=(1,2)。
解：|a+b|=|(4,6)|≈7.211≤5+2.236。
六、易错点
是模相加；
等号要严格同向；
不是恒等。

❓ 常见问题｜三角不等式

内容？
|a+b|≤|a|+|b|。
等号？
同向。
反向？
模差≤和模。
实数？
绝对值成立。
几何？
两边之和。
三个？
连用。
模？
√(x²+y²)。