一、定义
三重积分 ∭_V f dV 在长方体域上化为三次累次积分。f=1 时即为区域 V 的体积。
二、符号说明
| f(x,y,z) | 被积函数 |
| V | 积分区域 |
| 六个上下限 | 长方体边界 |
三、本工具的原理
- 用三维复合辛普森公式；
- 16×16×16 网格加权求和；
- f=1 时结果应等于长方体体积。
四、操作步骤
- 输入 f(x,y,z)；
- 输入六个积分限；
- 点击「计算」。
五、例题
例：∭₀¹∭₀¹∭₀¹ xyz dV。
解：=(∫₀¹x dx)³=(1/2)³=0.125。工具得 0.125。
六、易错点
本工具支持长方体区域；
非长方体需先确定随坐标变化的限；
柱坐标、球坐标换元要乘雅可比。