一、定义
曲线 y=f(x)（f≥0）绕 x 轴旋转一周所得旋转体体积（圆盘法）为 V=π∫ₐᵇ [f(x)]²dx。垂直切片是半径 f(x) 的圆盘，面积 πf²，厚度 dx。
二、符号说明
| 符号 | 含义 |
|---|
| f(x) | 圆盘半径 |
| π[f(x)]² | 圆盘面积 |
| [a,b] | 旋转区间 |
| V | 旋转体体积 |
三、本工具的原理
- 构造被积项 [f(x)]²；
- 乘以 π 后自适应积分；
- 得到旋转体体积。
四、操作步骤
- 输入曲线 y=f(x)，例如 x；
- 输入区间 [a,b]；
- 点击“计算”得到 V。
五、例题
例：y=x 绕 x 轴 [0,1]：V=π∫₀¹ x² dx=π/3≈1.047198（圆锥体积=⅓πr²h）。工具给出 1.047198。
六、易错点
圆盘法要求曲线整体在 x 轴同侧；
这里是实心体积，不是壳；
旋转轴固定为 x 轴。