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旋轉體體積線上計算

旋轉體體積線上計算機，輸入 y=f(x) 與區間，繞 x 軸旋轉，用圓盤法 V=π∫f²dx 數值算出旋轉體體積，適合旋轉體體積應用。

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V = π ∫ₐᵇ [f(x)]² dx
支援 + − * / ^ ( ) 及 sin cos tan sec cot sqrt exp log abs asin atan pi e；乘號不可省略，寫 2*x
積分下限
積分上限

📖 使用教學｜旋轉體體積

一、定義
曲線 y=f(x)（f≥0）繞 x 軸旋轉一週所得旋轉體體積（圓盤法）為 V=π∫ₐᵇ [f(x)]²dx。垂直切片是半徑 f(x) 的圓盤，面積 πf²，厚度 dx。
二、符號說明
符號含義
f(x)圓盤半徑
π[f(x)]²圓盤面積
[a,b]旋轉區間
V旋轉體體積
三、本工具的原理
  • 構造被積項 [f(x)]²；
  • 乘以 π 後自適應積分；
  • 得到旋轉體體積。
四、操作步驟
  1. 輸入曲線 y=f(x)，例如 x；
  2. 輸入區間 [a,b]；
  3. 點擊「計算」得到 V。
五、範例
例：y=x 繞 x 軸 [0,1]：V=π/3≈1.047198。工具給出 1.047198。
六、易錯點
圓盤法要求曲線整體在 x 軸同側；
這裡是實心體積，不是殼；
旋轉軸固定為 x 軸。

❓ 常見問題｜旋轉體體積

圓盤法和殼法區別？
圓盤法垂直軸切片（πf²dx），殼法平行軸薄圓柱（2πx·f dx）。
y=x 旋轉是什麼立體？
圓錐，[0,1] 體積 π/3。
為什麼是 f²？
圓盤面積是 πr²，r=f(x)。
曲線跨到 x 軸下方怎麼辦？
用 |f| 或 washer 法，本工具按 f² 處理自動取平方。
支援哪些函數？
+−*/^ 與常用初等函數。