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柯西不等式計算機

線上柯西不等式驗證器，輸入兩個二維向量的分量，自動比較「內積的平方」與「模平方之積」，驗證 (a·b)²≤|a|²|b|²，適合向量與不等式學習。

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點積平方≤模平方積
分量
分量
分量
分量

📖 使用教學｜柯西

一、定義
點積平方≤模平方積，等號共線。
二、公式與符號
a,b兩向量
三、性質與運算規則
  • 點積；
  • 向量式；
  • 共線；
  • n 維。
四、操作步驟
  1. 輸入四分量；
  2. 按「驗證」；
  3. 也可按「填入範例」。
五、範例
範例：L=121、R=125。
六、易錯點
平方；
比例；
非負。

❓ 常見問題｜柯西

形式？
點積平方。
等號？
共線。
式？
|a·b|≤|a||b|。
應用？
證明。
負？
平方。
n 維？
成立。
餘弦？
cosθ。