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散度與旋度計算器

散度與旋度線上計算機，輸入三維向量場與一點，自動算出散度 div F 與旋度 curl F 的各分量，附物理意義說明，適合場論與微積分練習。

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div F = P_x+Q_y+R_z ， curl F = (R_y−Q_z, P_z−R_x, Q_x−P_y)
例如 x^2
例如 y*z
例如 z

📖 使用教學｜散度與旋度

一、定義
散度 div F=P_x+Q_y+R_z 是純量，描述場源強度；旋度 curl F=(R_y−Q_z, P_z−R_x, Q_x−P_y) 是向量，描述旋轉。
二、符號說明
(P,Q,R)向量場
div F散度（純量）
curl F旋度（向量）
三、本工具的原理
  • 數值求各偏導；
  • 按公式組合得散度與旋度。
四、操作步驟
  1. 輸入 P、Q、R 與點；
  2. 點擊「計算」。
五、範例
範例：F=(x²,yz,z) 在 (1,2,3)。
解：P_x=2，Q_y=3，R_z=1，div=6；curl=(y,0,0)=(2,0,0)。
六、易錯點
散度是純量，旋度是向量，不要混淆；
散度為正表示源，為負表示匯；
旋度為零向量則場無旋。

❓ 常見問題｜散度與旋度

散度物理意義？
單位體積流出量，正值為源、負值為匯。
旋度方向？
沿右手定則的旋轉軸方向。
無旋場是什麼？
curl F=0，如引力場、靜電場。
無源場是什麼？
div F=0，如不可壓縮流體速度場。
二維旋度？
就是格林公式中的 Q_x−P_y。