高斯公式線上計算器‧散度定理‧∭div dV

∯_S F·n dS = ∭_V div F dV

P(x,y,z)

例如 x

Q(x,y,z)

例如 y

R(x,y,z)

例如 z

x 下限

x 上限

y 下限

y 上限

z 下限

z 上限

📖 使用教學｜高斯公式

一、定理

高斯公式（散度定理）：穿過閉曲面 S 外側的總通量等於散度在體積 V 上的三重積分：∯_S F·n dS = ∭_V div F dV。

二、符號說明

三、本工具的原理

四、操作步驟

五、範例

範例：F=(x,y,z) 在 [0,1]³。
解：div=3，體積=1，故 ∭div dV=3。

六、易錯點

本工具算體積分一側；
閉曲面必須取外側法向；
div 為常數時結果=div×體積。

散度定理有什麼用？

把閉曲面通量面積分化為體積分，常更易算。

通量是什麼？

場穿過曲面的淨流量。

外側法向怎麼定？

指向體積外部。

為什麼結果是 3？

div F=3，體積=1。

和斯托克斯公式關係？

高斯公式是三維版，斯托克斯是二維曲面上的環流版。