一、定義
若方程 dy/dx 能寫成 y/x 的函數 F(y/x)，稱為齊次微分方程。令 v=y/x 即可化為可分離變數方程。
二、符號說明
| 符號 | 意義 |
|---|
| v | y/x 的新變數 |
| F(v) | 右端關於 v 的函數 |
| y = vx | 代換關係 |
三、本工具的原理
- 令 v = y/x，則 y = vx，dy/dx = v + x·dv/dx；
- 代入得 v + x dv/dx = F(v)，即 dv/(F(v)−v) = dx/x；
- 這是可分離變數方程，積分後回代 v=y/x；
- 本工具直接對 dy/dx=F(y/x) 用歐拉法數值求解。
四、操作步驟
- 把右端整理成只含 y/x 的形式 F(v)；
- 輸入 F(v)、初值 x₀,y₀ 與目標 x₁；
- 點擊計算查看代換過程與數值解。
五、範例
範例：dy/dx = y/x，y(1)=2。令 v=y/x，則 v+x dv/dx = v，得 dv/dx=0，v=C=2，y=2x。數值解 y(2)=4，與精確解一致。
六、易錯點
必須能把右端寫成 y/x 的一元函數，否則不是齊次；
x₀ 不能為 0（y/x 無定義）；
回代時記得 v=y/x，不要把 v 當 y。