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線性變換

線性變換線上計算機，輸入矩陣 A 與向量 v，自動計算 T(v)=Av 並解釋幾何變換意義，附結果，適合線性變換與矩陣乘法學習。

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T(v) = A v
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📖 使用教學｜線性變換

一、定義
線性變換 T: Rⁿ→Rᵐ 在基下的矩陣為 A，則 T(v)=Av。
二、符號說明
符號意義
A變換矩陣
v輸入向量
T(v)變換後向量
三、本工具的原理
  • 矩陣乘法就是線性變換；
  • T(αu+βv)=αT(u)+βT(v)；
  • A 的列是基向量像的座標。
四、操作步驟
  1. 輸入變換矩陣 A；
  2. 輸入向量 v；
  3. 點擊計算 T(v)=Av。
五、範例
範例：A=1 0;0 −1（關於 x 軸反射），v=(2,3)，T(v)=(2,−3)。
六、易錯點
A 的列數要等於 v 的維數；
A 的列數是輸出維數；
不同基下矩陣不同。

❓ 常見問題｜線性變換

什麼是線性變換？
保持加法和數乘的變換 T(αu+βv)=αT(u)+βT(v)。
矩陣和變換什麼關係？
選定基後，線性變換可用矩陣 A 表示，T(v)=Av。
A 的行列數分別是什麼？
列數=輸入維數，行數=輸出維數。
常見變換矩陣？
旋轉 [[cos,−sin],[sin,cos]]、反射 [[1,0],[0,−1]] 等。
T(0) 等於什麼？
0，線性變換把零向量映到零向量。