一、定理
若 z=f(x,y) 可微，x=x(t)、y=y(t) 可導，則複合函數全導數 dz/dt = z_x · dx/dt + z_y · dy/dt。即沿各路徑的偏導乘以該路徑速度再求和。
二、符號說明
| z_x,z_y | z 對中間變量的偏導 |
| dx/dt, dy/dt | 中間變量對 t 的導數 |
| dz/dt | 全導數 |
三、本工具的原理
- 先求 x(t₀)、y(t₀)；
- 數值求 z_x、z_y；
- 數值求 x'_t、y'_t；
- 按公式相乘相加。
四、操作步驟
- 輸入 z=f(x,y)、x(t)、y(t)；
- 輸入 t₀；
- 點擊「計算」。
五、範例
範例：z=x²y，x=t，y=t²，t=1。
解：x=1,y=1；z_x=2xy=2，z_y=x²=1；x'=1，y'=2t=2；dz/dt=2·1+1·2=4。
六、易錯點
中間變量與自變量不要混淆；
每條中間變量路徑都要貢獻一項；
更多中間變量時項數相應增加。