一、定義
把數列 u₁,u₂,…,u_n,… 依次相加所得 Σ(n=1..∞) a_n 稱為常數項級數。記前 N 項部分和 S_N=Σ(k=1..N) a_k。若 S_N 當 N→∞ 時收斂於有限值 S，稱級數收斂，其和為 S；否則稱發散。
二、符號說明
| a_n | 級數的第 n 項（通項） |
| S_N | 前 N 項部分和 |
| S | 級數的和（收斂時存在） |
| 餘項 R_N = S−S_N | 去掉前 N 項後的尾部 |
三、本工具的原理
- 計算 S_N = 前 N 項逐項相加；
- 再算 S_{2N}，兩者之差作為餘項估計；
- 同時檢查通項 a_{N+1} 是否趨於 0；
- 若餘項隨 N 增大迅速變小、通項趨於 0，則級數很可能收斂。
四、操作步驟
- 在「通項 a_n」框輸入表示式，例如 1/(n^2)；
- 在「項數 N」框輸入 1000；
- 點擊「計算」，觀察 S_N 與 S_{2N} 的接近程度；
- 餘項很小說明級數收斂得較好。
五、範例
範例：求 Σ 1/n² 的數值和。
解：N=1000 時 S_N≈1.6439，S_2N≈1.6444，餘項約 0.0005；通項 a_{1001}≈9.98×10⁻⁷→0。已知精確和為 π²/6≈1.6449，工具結果與之吻合。
六、易錯點
部分和只是近似，不能僅憑前若干項就斷定收斂；
通項不趨於 0 時級數必發散（n 項判別法）；
數值收斂快的級數不一定真收斂，仍需判別法嚴格判定。