一、定義
若在 a 附近 g(x)≤f(x)≤h(x),且 lim g(x)=lim h(x)=A,則 lim f(x)=A。這就是夾逼準則(兩邊夾)。
二、符號說明
| 符號 | 意義 |
|---|
| g(x), h(x) | 夾住 f 的下界與上界 |
| f(x) | 中間被夾函數 |
| A | 共同的極限 |
| a | 趨近點 |
三、本工具的原理
- 本工具數值求上下界 g、h 的極限;
- 若兩極限相等為 A,則 f 被夾到 A;
- 若不等,則不能用夾逼準則。
四、操作步驟
- 輸入下界 g(x)、中間 f(x)、上界 h(x);
- 輸入趨近點 a;
- 點擊計算,判斷兩界是否夾住。
五、範例
例:x→0 時 −x²≤x²sin(1/x)≤x²,而 lim(±x²)=0,故 x²sin(1/x)→0。
六、易錯點
必須先驗證 g≤f≤h 成立;
夾逼成功要求兩界極限嚴格相等;
振盪函數常用夾逼,因為它本身難以直接求極限。