一、定義
第一類曲面積分 ∬_S f dS，其中 dS=√(1+f_x²+f_y²)dxdy（投影到 xy 平面）。被積函數取 1 時即為曲面面積。
二、符號說明
| z=φ(x,y) | 曲面 |
| dS | 曲面面積元 |
| √(1+φ_x²+φ_y²) | 面積元因子 |
三、本工具的原理
- 逐點求曲面高度與偏導；
- 乘面積元因子得 dS；
- 二維辛普森積分。
四、操作步驟
- 輸入被積函數 f（預設 1 求面積）；
- 輸入曲面表示式與投影矩形；
- 點擊「計算」。
五、範例
範例：求拋物面 z=x²+y² 在 [−1,1]² 上的面積。
解：dS=√(1+4x²+4y²)dxdy，工具數值積分得約 7.45。
六、易錯點
本工具按 z=φ(x,y) 投影法；
被積函數可用 z；
f=1 時結果為曲面面積。