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對稱矩陣

對稱矩陣線上判別器，輸入方陣，自動檢驗 A 是否等於其轉置 Aᵀ 並給出誤差，附對稱性質說明，適合對稱矩陣與二次型入門。

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A = Aᵀ ⇔ aᵢⱼ = aⱼᵢ
用空格分隔元素，分號分隔列，如 1 2;3 4

📖 使用教學｜對稱矩陣

一、定義
若方陣滿足 A = Aᵀ，即 aᵢⱼ = aⱼᵢ，則稱 A 為對稱矩陣。
二、符號說明
符號意義
Aᵀ轉置矩陣
aᵢⱼ=aⱼᵢ對稱條件
三、本工具的原理
  • 對稱矩陣關於主對角線鏡像對稱；
  • 對稱矩陣必為方陣；
  • 對稱矩陣特徵值全為實數，可正交對角化。
四、操作步驟
  1. 輸入方陣 A；
  2. 點擊計算比較 A 與 Aᵀ；
  3. 查看是否對稱。
五、範例
範例：A=1 2 3;2 4 5;3 5 6。a₁₂=2=a₂₁，a₁₃=3=a₃₁，a₂₃=5=a₃₂，故為對稱矩陣。
六、易錯點
非方陣不可能對稱；
對稱是關於主對角線，不是副對角線；
近似相等（誤差 < 1e-6）視為對稱。

❓ 常見問題｜對稱矩陣

什麼是對稱矩陣？
滿足 A=Aᵀ 的方陣，即 aᵢⱼ=aⱼᵢ。
非方陣能對稱嗎？
不能，對稱矩陣必須是方陣。
對稱矩陣有什麼性質？
特徵值全為實數，不同特徵值的特徵向量正交，可正交對角化。
對角矩陣是對稱矩陣嗎？
是，因為 aᵢⱼ=0=aⱼᵢ（i≠j）。
判定誤差多少？
元素誤差小於 1e-6 視為相等。