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頂點式計算機

二次函數頂點式線上計算：輸入 y=a(x−h)²+k 的 a、h、k，立即得到頂點座標、對稱軸、開口方向與最大（小）值，也能求任意 x 的函數值。配方法是研究二次函數圖形的關鍵。

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y=a(x−h)²+k；頂點(h,k)，對稱軸 x=h
(h,k)x=h
a 決定開口方向與寬窄
對稱軸為直線 x=h
k 也是最值
不填則只給頂點

📖 使用教學｜頂點式

一、定義
形如 y=a(x−h)²+k（a≠0）的式子稱為二次函數的頂點式，直接顯示頂點為 (h,k)。它由一般式 y=ax²+bx+c 用配方法得到，其中 h=−b/(2a)。
二、公式與符號
a係數，決定開口方向與大小
h頂點橫座標，對稱軸 x=h
k頂點縱座標，也是最值
(h,k)拋物線頂點
三、性質與運算規則
  • a>0 開口向上，最小值為 k；
  • a<0 開口向下，最大值為 k；
  • 對稱軸為直線 x=h；
  • |a| 越大開口越窄；
  • h 控制左右、k 控制上下平移。
四、操作步驟
  1. 填入 a、h、k（求某點函數值再填 x）；
  2. 按「計算」查看頂點、對稱軸與開口；
  3. 也可先按「填入範例」。
五、範例
範例：求 y=(x−2)²+3 的頂點、對稱軸與最值。
解：a=1,h=2,k=3，頂點 (2,3)，對稱軸 x=2；a>0 開口向上，最小值為 3。
六、易錯點
括號內是 x−h，頂點橫座標是 h 不是 −h；
a 不能為 0；
最值等於 k，不要寫成 h。

❓ 常見問題｜頂點式

頂點式？
y=a(x−h)²+k（a≠0），直接顯示頂點。
頂點座標？
(h,k)，對稱軸為 x=h。
一般式如何化？
配方法，或 h=−b/2a、k=(4ac−b²)/4a。
a 正負？
a>0 向上最小值，a<0 向下最大值，皆為 k。
已知頂點和一點？
設 y=a(x−h)²+k，代入解 a。
對稱軸？
x=h；一般式 x=−b/2a。
互化？
展開或配方即可。