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均值不等式计算器

基本不等式在线验证：输入两个正数，比较算术平均 AM 与几何平均 GM，验证 (a+b)/2≥√ab 并判断等号条件。

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(a+b)/2≥√(ab)，等号 a=b
必须为正数
必须为正数

📖 使用教程｜基本不等式

一、定义
对任意正数 a、b，算术平均不小于几何平均：(a+b)/2≥√(ab)，当且仅当 a=b 时取等号。
二、公式与符号
AM=(a+b)/2算术平均
GM=√ab几何平均
三、性质与运算律
  • AM≥GM，等号 a=b；
  • 推广到 n 个正数仍 AM≥GM；
  • 和定积最大、积定和最小；
  • ab≤((a+b)/2)²。
四、操作步骤
  1. 输入两个正数；
  2. 点击「验证」；
  3. 也可点「填入示例」。
五、例题
例：a=3、b=5。
解：AM=4，GM=√15≈3.873，成立；a=b 不满足故不取等。
六、易错点
必须为正数；
等号条件 a=b 别漏；
求最值要验证等号取得到。

❓ 常见问题｜基本不等式

内容？
AM≥GM。
条件？
正数。
等号？
a=b。
用途？
求最值、证明。
和定？
相等时积最大。
三个数？
AM≥GM 仍成立。
√ab？
√(ab)。