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复数乘法计算器

在线复数乘法计算器，输入两个复数 a+bi 与 c+di，自动按多项式展开并利用 i²=−1 求出乘积，附分步展开，适合复数四则运算学习。

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(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i
z₁
a
b
z₂
c
d

📖 使用教程｜乘法

一、定义
(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i，展开后 i² 换 −1。
二、公式与符号
实部ac−bd
虚部ad+bc
三、性质与运算律
  • 交换、结合、分配；
  • 乘共轭得 |z|²；
  • i²=−1；
  • 模相乘、辐角相加。
四、操作步骤
  1. 填两复数；
  2. 点击「相乘」；
  3. 也可点「填入示例」。
五、例题
例：(3+2i)(1+4i)。
解：实 3−8=−5、虚 12+2=14，−5+14i。
六、易错点
实部 ac−bd（别漏 −bd）；
i²=−1；
合并同类项。

❓ 常见问题｜乘法

法则？
展开 i²=−1。
实部？
ac−bd。
交换？
满足。
乘共轭？
|z|²。
例？
−5+14i。
i·i？
−1。