一、定义
二重积分 ∫∫_D f(x,y) dxdy 表示以曲面 z=f(x,y) 为顶、以 D 为底的曲顶柱体体积。矩形域上化为累次积分 ∫_xa^xb ∫_ya^yb f(x,y) dy dx。
二、符号说明
| f(x,y) | 被积函数 |
| D | 积分区域 |
| xa,xb | x 方向限 |
| ya,yb | y 方向限 |
三、本工具的原理
- 用二维复合辛普森公式；
- 在 40×40 网格上加权求和；
- 矩形域可分离变量时结果应与解析一致。
四、操作步骤
- 输入 f(x,y)；
- 输入 x、y 上下限；
- 点击「计算」。
五、例题
例：∫₀²∫₀¹ xy dydx。
解：=(∫₀¹ y dy)(∫₀² x dx)=(1/2)(2)=1。工具得 1。
六、易错点
本工具支持矩形区域；非矩形区域需先化成累次积分；
函数在区域内须有界可积；
改变积分顺序有时更易算。