一、定義
二重積分 ∫∫_D f(x,y) dxdy 表示以曲面 z=f(x,y) 為頂、以 D 為底的曲頂柱體體積。矩形域上化為累次積分 ∫_xa^xb ∫_ya^yb f(x,y) dy dx。
二、符號說明
| f(x,y) | 被積函數 |
| D | 積分區域 |
| xa,xb | x 方向限 |
| ya,yb | y 方向限 |
三、本工具的原理
- 用二維複合辛普森公式；
- 在 40×40 網格上加權求和；
- 矩形域可分離變量時結果應與解析一致。
四、操作步驟
- 輸入 f(x,y)；
- 輸入 x、y 上下限；
- 點擊「計算」。
五、範例
範例：∫₀²∫₀¹ xy dydx。
解：=(∫₀¹ y dy)(∫₀² x dx)=(1/2)(2)=1。工具得 1。
六、易錯點
本工具支援矩形區域；非矩形區域需先化成累次積分；
函數在區域內須有界可積；
改變積分順序有時更易算。