一、定理
二阶充分条件：设 f_x=f_y=0 且二阶偏导连续，D=f_xx f_yy−f_xy²。D>0 且 f_xx>0 为极小；D>0 且 f_xx<0 为极大；D<0 为鞍点；D=0 不能判定。
二、符号说明
| f_x=f_y=0 | 驻点条件 |
| D | 黑塞判别式 |
| D>0 | 极值（看 f_xx） |
| D<0 | 鞍点 |
三、本工具的原理
- 先检查 f_x、f_y 是否≈0；
- 数值求三个二阶偏导；
- 计算 D 并按符号分类。
四、操作步骤
- 输入 f(x,y)；
- 输入候选驻点；
- 点击「计算」。
五、例题
例：f=x³+y³−3xy。
解：驻点 (1,1)：f_xx=6x=6，f_yy=6，f_xy=−3，D=36−9=27>0 且 f_xx>0，故为极小值点。
六、易错点
必须先确认是驻点（f_x=f_y=0）；
D=0 时本判据失效；
鞍点既不是极大也不是极小。