一、定理
二階充分條件：設 f_x=f_y=0 且二階偏導連續，D=f_xx f_yy−f_xy²。D>0 且 f_xx>0 為極小；D>0 且 f_xx<0 為極大；D<0 為鞍點；D=0 不能判定。
二、符號說明
| f_x=f_y=0 | 駐點條件 |
| D | 黑塞判別式 |
| D>0 | 極值（看 f_xx） |
| D<0 | 鞍點 |
三、本工具的原理
- 先檢查 f_x、f_y 是否≈0；
- 數值求三個二階偏導；
- 計算 D 並按符號分類。
四、操作步驟
- 輸入 f(x,y)；
- 輸入候選駐點；
- 點擊「計算」。
五、範例
範例：f=x³+y³−3xy。
解：駐點 (1,1)：f_xx=6，f_yy=6，f_xy=−3，D=36−9=27>0 且 f_xx>0，故為極小值點。
六、易錯點
必須先確認是駐點（f_x=f_y=0）；
D=0 時本判據失效；
鞍點既不是極大也不是極小。