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同角三角函数关系计算器

同角三角函数基本关系在线计算：已知 sin x，由平方关系 sin²+cos²=1 求 cos x，再由商数关系 tan=sin/cos 求 tan x，是三角恒等变换与求值的基础。

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sin²x+cos²x=1，tan x=sin x/cos x
cossin
本工具取第一象限，cos 为正；|sin|≤1

📖 使用教程｜同角关系

一、定义
同一个角 x 的正弦、余弦、正切之间有固定关系：平方关系 sin²x+cos²x=1、商数关系 tan x=sin x/cos x，由单位圆或直角三角形得到，对任意角成立。
二、公式与符号
sin x角 x 的正弦
cos x余弦
tan x正切
三、性质与运算律
  • sin²x+cos²x=1；
  • tan x=sin x/cos x（cos x≠0）；
  • 倒数：csc=1/sin、sec=1/cos、cot=1/tan；
  • 1+tan²x=sec²x，1+cot²x=csc²x。
四、操作步骤
  1. 输入 sin x 的值（本工具取第一象限，cos 为正）；
  2. 点击「计算」得 cos、tan；
  3. 也可点「填入示例」。
五、例题
例：已知 sin x=0.6，求 cos x、tan x。
解：cos x=√(1−0.6²)=√0.64=0.8；tan x=0.6/0.8=0.75。
六、易错点
开方求 cos 要按象限定符号，本工具默认第一象限取正；
tan 在 cos=0（x=90°+k·180°）处无定义；
sin²x 指 (sin x)²，不是 sin(x²)。

❓ 常见问题｜同角关系

平方关系？
sin²x+cos²x=1。
商数关系？
tan x=sin x/cos x。
倒数关系？
csc=1/sin、sec=1/cos、cot=1/tan。
已知 sin 求 cos 的符号？
看角所在象限，第一、四象限 cos 为正。
tan 何时无定义？
cos x=0 时。
sin²x 是 sin(x²) 吗？
不是，是 (sin x)²。
有什么用？
化简、求值、证明三角恒等式。